关于三角形、多边形钻孔的方法以及相关资料

动静之机

参与过这几个帖子后感受颇多：

' b0 s, F$ X( ^; T2 S' e  Krotary broaching 旋转拉（推）削原理------内四方、内六方等问题的答案
1 N5 c' {0 o* q) ]http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
  R  Q8 L" `/ p3 ]/ J( R7 L
6 a, S* }# s+ }在不锈钢板上开等边三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
9 K" w, q( l1 }5 k; e" i4 P3 Q0 Vhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
' q# {  y/ w& R( ?+ _1 K8 J: ]. I
谁见过可以钻六边形的钻头呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
3 |/ y& r, y, z  ]% N# ^6 \% A
/ n. Q1 N- b3 h( _后续查阅了一些资料，在此与大家分享一些相关知识。

% m" f/ b6 V. f先温习一下关于摆线有关名词：
* \( F" g/ @, h+ _' j当一个圆在一直线上纯滚动时，圆周上的点所描绘的旋轮线称为摆线cycloid。
7 P2 w5 E: E* h/ r: Q! U圆内部的点所描绘的旋轮线称为短摆线curtate cycloid。
圆外部的点所描绘的旋轮线称为长摆线prolate cycloid。
6 j: N  R9 N! O9 w4 H短摆线与长摆线合称为次摆线trochoid。
. I4 l. \0 Q8 [1 W" ?: \% |3 B6 y
- H! t5 Z" J. O9 L
& |8 V2 I; L* I当一个小圆在一个大圆的内部纯滚动时，小圆圆周上的点所描绘的
& d& v# L  `4 w$ `' Q旋轮线称为内摆线hypocycloid。
2 i" b) y- [( X" L小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅内摆线curtate hypocycloid。
% B+ X  ?# p$ t8 S小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅内摆线prolate hypocycloid。
- i: F6 I) H) l# R4 ~* U9 R+ q7 B二者合称为次内摆线hypotrochoid。
0 P/ {6 ?# C% r/ Q% w1 U. q
" H# T9 _2 T" y! i5 Q




" T& M  T- F' T3 O4 l) W0 C
0 Y7 D# c  m$ K/ X/ e( G
- m% g2 [6 ?- c; w+ j

3 i) M( A9 B  P. J+ m9 a/ K% D 当一个小圆在一个大圆的外部纯滚动时，小圆圆周上的点
所描绘的旋轮线称为外摆线epicycloid。
& I  j, w; ]' {$ c) s1 i小圆内部的点所描绘的旋轮线称为短幅外摆线curtate epitrochoid。
小圆外部的点所描绘的旋轮线称为长幅外摆线prolate epitrochoid。
二者合称为次外摆线epitrochoid。
（图略）
- L5 l% D/ }; ?
虽然这些名词不难理解，然而接下来的应用却让人大开眼界。
( p2 j+ [7 n% i9 @! Q" H( B
以三叶状次内摆线为例，不同点扫描过的曲线都不一样。
' _* ]: k* w6 _7 U/ a, L
2 v: i# j( d# F9 D* ?8 F
% ?  ~4 u4 I7 B! N$ e# a  V/ y
- P$ X# W8 V; Y; q/ n, t" Q当长臂为短臂长度的3.5倍左右时，可以得到比较理想的三角形：
( |' ^5 K/ q% ~7 J4 r" E- z, W0 ]6 `

* n8 j( R* l  k* a# }
然而如何巧妙地将这个自转与公转半径比、周期比、相位差用具体的机构
2 w; G% O" l7 d' P7 M实现，是个技巧问题。这里有个实例，供大家下载后研究。
/ e, i) B. y8 A 钻镗三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下载次数: 533)

2010-2-26 17:28 上传

点击文件名下载附件 钻镗三角形孔的方法.pdf
' `# W) J4 w$ C. Z+ g4 ?: a
上述三角孔钻床实现的方法是：把一个正常的旋转的主轴以二倍的转速（对地）反向
公转，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁钻。
2 J( U/ v3 `( O7 l! _$ L
" B5 t1 d# G1 o' R  _它的数学原理是：既然这些曲线任意一点为两个旋转运动（矢量）的叠加，那
么具体是矢量A+矢量B  还是  矢量B+矢量A是没有区别的，因而就可以转化成：
% F* ?) Z# J+ z3 f- c


请注意，动画中蓝色箭头总有两个位置互为180度的位置而红色（偏心量）位置相同，
即意味着加工三角孔时可以采用两刃刀具（扁钻）。

  s6 a3 n" [; W9 A

9 O/ f5 s& p' V
; y" R4 ?7 }9 I, K3 X$ U% l9 M; I这极有可能正是麻花钻（两刃成180度相位）打浅孔或薄板经常成为三角形
) `+ L8 p& `8 H3 E9 E* A的本质原因。由于钻杆的柔性或者手持的不稳定性，钻头本身在自转的同时
5 b5 k( v' c0 \: ~, d+ u7 y- N有抖动现象，只要稍有走偏（横刃等因素的综合影响、只要半圈就够了），
这个误差就会引正反馈强化而最终形成三角形。
2 X6 r* h8 P* n+ ]
7 O0 o/ f! Q! B: W8 A7 V同理，更多的边数也能搞定。也不难证明，用上述方法时，
加工四边形孔的刀具截面是三棱形，
加工五边形孔的刀具截面是四棱形
加工六边形孔的刀具截面是五棱形
、、、

7 e# n3 P/ k3 t如果换个角度看问题，你会发现这个方法不但适用于内孔，同样适用于外表
面。这就是很多人迷惑的问题：为何车床能加工多边形。这个技术玩的最好
的恐怕是德国维拉WERA公司（旋分技术）。
/ _# e( x3 w! `& h2 b
摆线的故事同样可以在双端面平面磨床（轴承、光学、芯片行业用）里找到。
) W* `5 I" g8 e( o, R( e
以上讨论了两级串联旋转机构的扫描轨迹应用，那么三级串联旋转机构呢？
呵呵，以前讨论过的独臂时钟就是一例。秒针针尖的轨迹将会非常复杂。
# S8 y9 @" r6 n; y3 Nhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154


更多级串联旋转机构的轨迹？俺能力有限，无法继续推演，就此打住。

螺旋线

技术贴，先赞一个。同时说明数学是多么重要。机床要玩好，数学是基础。
& Q9 u2 H: T: i+ e, ~% i3 l  e" T0 v请楼主介绍介绍双端面磨里的摆线故事，谢谢。

孙启明

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

w3972425

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多。

rzy_zh

小时候我，有一套花各种图形的画板就用的这个原理，当时觉得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完这个，更觉得没有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，楼主伟大，诚哉斯也

another

很好很强大···········

jaukzhen

有理论的支持，解决类似的问题要简单许多